3213-5

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №3213 раздела №6 "Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Найти частные производные первого и второго порядков от функции [math]u=x^4+y^4-4x^2y^2[/math].

Решение

[dmath] \begin{aligned} & u'_{x}=4x^3+0-4y^2\cdot{2x}=4x^3-8xy^2;\\ & u'_{y}=0+4y^3-4x^2\cdot{2y}=4y^3-8x^2y. \end{aligned} [/dmath]

[dmath] \begin{aligned} & u''_{xx}=12x^2-8y^2;\\ & u''_{xy}=0-8x\cdot{2y}=-16xy;\\ & u''_{yy}=12y^2-8x^2. \end{aligned} [/dmath]

Ответ

Все производные найдены.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).