Задача №2049
Условие
Найти частные производные первого и второго порядков от функции \(u=x^4+y^4-4x^2y^2\).
Решение
\[
\begin{aligned}
& u'_{x}=4x^3+0-4y^2\cdot{2x}=4x^3-8xy^2;\\
& u'_{y}=0+4y^3-4x^2\cdot{2y}=4y^3-8x^2y.
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
& u''_{xx}=12x^2-8y^2;\\
& u''_{xy}=0-8x\cdot{2y}=-16xy;\\
& u''_{yy}=12y^2-8x^2.
\end{aligned}
\]
Ответ:
Все производные найдены.