3154-1

Информация о задаче

Задача №3154 параграфа №4 главы №10 "Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти производную [math]\frac{\partial{y}}{\partial{x}}[/math] от функции [math]ye^x+e^y=0[/math], заданной неявно.

Решение

Обозначим [math]F(x,y)=ye^x+e^y[/math]. С учётом [math]e^y=-ye^x[/math], получим:

[dmath] \begin{aligned} & F'_{x}=ye^x;\\ & F'_y=e^x+e^y=e^x-ye^x=-e^x\cdot(y-1). \end{aligned} [/dmath]

[dmath] \frac{\partial{y}}{\partial{x}} =-\frac{F'_{x}}{F'_{y}} =-\frac{ye^x}{-e^x\cdot(y-1)} =\frac{y}{y-1}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{y}{y-1}[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).