3047-1

Информация о задаче

Задача №3047 параграфа №3 главы №10 "Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти частные производные функции [math]z=\ln\left(x^2+y^2\right)[/math] по каждой из независимых переменных.

Решение

[math] z'_{x}=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot\left(x^2+y^2\right)'_{x} =\frac{1}{x^2+y^2}\cdot{2x} =\frac{2x}{x^2+y^2}. [/math]

[math] z'_{y}=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot\left(x^2+y^2\right)'_{y} =\frac{1}{x^2+y^2}\cdot{2y} =\frac{2y}{x^2+y^2}. [/math]

Ответ

[math]z'_{x}=\frac{2x}{x^2+y^2}[/math], [math]z'_{y}=\frac{2y}{x^2+y^2}[/math].