Задача №1810
Условие
Найти частные производные функции \(z=\ln\left(x^2+y^2\right)\) по каждой из независимых переменных.
Решение
\[
z'_{x}=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot\left(x^2+y^2\right)'_{x}
=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot{2x}
=\frac{2x}{x^2+y^2}.
\]
\[
z'_{y}=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot\left(x^2+y^2\right)'_{y}
=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot{2y}
=\frac{2y}{x^2+y^2}.
\]
Ответ:
\(z'_{x}=\frac{2x}{x^2+y^2}\), \(z'_{y}=\frac{2y}{x^2+y^2}\).