2781-1

Информация о задаче

Задача №2781 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(5n-4)(4n-1)}[/math].

Решение

[math] 5n-4=n+4\cdot(n-1)≥n;\;4n-1=3n+(n-1)>n. [/math]

Исходя из записанных выше неравенств имеем [math]\frac{1}{(5n-4)(4n-1)}<\frac{1}{n^2}[/math]. Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}[/math] сходится (так как степень [math]2>1[/math]), то согласно признаку сравнения будет сходиться и заданный ряд.

Ответ

Ряд сходится.