2781-1

Информация о задаче

Задача №2781 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(5n-4)(4n-1)}[/math].

Решение

[dmath] 5n-4=n+4\cdot(n-1)\ge{n};\;4n-1=3n+(n-1)\gt{n}. [/dmath]

Исходя из записанных выше неравенств имеем [math]\frac{1}{(5n-4)(4n-1)}\lt\frac{1}{n^2}[/math]. Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}[/math] сходится (так как степень [math]2\gt{1}[/math]), то согласно признаку сравнения будет сходиться и заданный ряд.

Ответ

Ряд сходится.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).