Задача №1774
Условие
Исследовать сходимость ряда \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(5n-4)(4n-1)}\).
Решение
\[
5n-4=n+4\cdot(n-1)\ge{n};\;4n-1=3n+(n-1)\gt{n}.
\]
Исходя из записанных выше неравенств имеем \(\frac{1}{(5n-4)(4n-1)}\lt\frac{1}{n^2}\). Ряд \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\) сходится (так как степень \(2\gt{1}\)), то согласно признаку сравнения будет сходиться и заданный ряд.
Ответ:
ряд сходится.