2780-1

Информация о задаче

Задача №2780 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{2^n}{n^4}[/math].

Решение

Применим признак Д'Аламбера.

[dmath] u_n=\frac{2^n}{n^4};\; u_{n+1}=\frac{2^{n+1}}{(n+1)^4}. [/dmath]

[dmath] \lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n} =\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2^{n+1}}{(n+1)^4}\cdot\frac{n^4}{2^n}\right) =2\cdot\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{n}\right)^4} =2. [/dmath]

Так как [math]2\gt{1}[/math], то ряд расходится.

Ответ

Ряд расходится.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).