2779-1

Информация о задаче

Задача №2779 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\arctg^n\frac{1}{n}[/math].

Решение

Применим радикальный признак Коши. Общий член ряда: [math]u_n=\arctg^n\frac{1}{n}[/math].

[dmath] \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{u_n} =\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\arctg^n\frac{1}{n}} =\lim_{n\to\infty}\arctg\frac{1}{n} =0. [/dmath]

Так как [math]0\lt{1}[/math], то ряд сходится.

Ответ

Ряд сходится.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).