2777-1

Информация о задаче

Задача №2777 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{1+n^2}[/math].

Решение

Сравним данный ряд с гармоническим рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math]:

[dmath] \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{n}{1+n^2}} =\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n^2}\right) =1. [/dmath]

Согласно признаку сравнения из расходимости гармонического ряда следует расходимость заданного ряда.

Ответ

Ряд расходится.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).