2777-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №2777 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{1+n^2}[/math].
Решение
Сравним данный ряд с гармоническим рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math]:
[math] \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{n}{1+n^2}} =\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n^2}\right) =1. [/math]
Согласно признаку сравнения из расходимости гармонического ряда следует расходимость заданного ряда.
Ответ
Ряд расходится.
