2774-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2774 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n!}[/math].

Решение

[math] u_n=\frac{n^2}{n!}=\frac{n}{(n-1)!};\;u_{n+1}=\frac{n+1}{n!}. [/math]

[math] \lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n} =\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n+1}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{n}\right) =\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{n^2} =0. [/math]

Так как [math]0<1[/math], то ряд сходится.

Ответ

Ряд сходится.