2773-1

Информация о задаче

Задача №2773 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sqrt{\frac{n+1}{n}}[/math].

Решение

Общий член ряда: [math]u_n=\sqrt{\frac{n+1}{n}}[/math]. Проверим выполнение необходимого условия сходимости:

[dmath] \lim_{n\to\infty}u_n =\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{n+1}{n}} =1. [/dmath]

Так как [math]\lim_{n\to\infty}u_n\neq{0}[/math], то ряд расходится.

Ответ

Ряд расходится.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).