Задача №1764
Условие
Исследовать сходимость ряда \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)\sqrt{n+1}}\).
Решение
Ряд \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}\) сходится так как степень \(\frac{3}{2}\gt{1}\), поэтому будет сходиться и его первый остаток \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)\sqrt{n+1}}\).
Ответ:
ряд сходится.