2768-1

Информация о задаче

Задача №2768 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Решить вопрос о сходимости ряда [math]\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n\ln{n}}[/math] с помощью интегрального признака Коши.

Решение

[dmath] \int\limits_{2}^{\infty}\frac{dx}{x\ln{x}} =\lim_{b\to+\infty}\int\limits_{2}^{b}\frac{d(\ln{x})}{\ln{x}}=\\ =\lim_{b\to+\infty}\left.\left(\ln|\ln{x}|\right)\right|_{2}^{b} =\lim_{b\to+\infty}\left(\ln|\ln{b}|-\ln\ln{2}\right) =+\infty. [/dmath]

Интеграл расходится, поэтому будет расходиться и заданный ряд.

Ответ

Ряд расходится.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).