2763-1

Информация о задаче

Задача №2763 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Доказать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\ln^n(n+1)}[/math] с помощью радикального признака Коши.

Решение

Общий член ряда: [math]u_n=\frac{1}{\ln^n(n+1)}[/math].

[dmath] \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{u_n} =\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{\ln^n(n+1)}} =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\ln(n+1)} =0. [/dmath]

Так как [math]0\lt{1}[/math], то ряд сходится.

Ответ

Ряд сходится.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).