2748-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2748 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

С помощью признаков сравнения решить вопрос сходимости ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}[/math].

Решение

Сравним данный ряд с гармоническим рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math], используя признак сравнения в предельной форме:

[math] \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}}{\frac{1}{n}} =\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+2n}} =1. [/math]

Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math] расходится, поэтому согласно признаку сравнения будет расходиться и ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}[/math].

Ответ

Ряд расходится.