Задача №1737
Условие
С помощью признаков сравнения решить вопрос сходимости ряда \(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{3n-1}+\ldots\).
Решение
Общий член ряда: \(u_n=\frac{1}{3n-1}\). Сравним данный ряд с гармоническим рядом \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\), используя признак сравнения в предельной форме:
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{3n-1}}{\frac{1}{n}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{3n-1}
=\frac{1}{3}.
\]
Ряд \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\) расходится, поэтому согласно признаку сравнения будет расходиться и ряд \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3n-1}\).
Ответ:
ряд расходится.