2743-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2743 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

С помощью признаков сравнения решить вопрос сходимости ряда [math]\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{n^2+1}+\ldots[/math].

Решение

Так как [math]\frac{1}{n^2+1}<\frac{1}{n^2}[/math] и ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}[/math] сходится (ибо степень [math]2>1[/math]), то согласно признаку сравнения ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}[/math] будет сходиться.

Ответ

Ряд сходится.