2740-1

Информация о задаче

Задача №2740 параграфа №1 главы №9 "Ряды" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

С помощью признаков сравнения решить вопрос сходимости ряда [math]\frac{1}{2\cdot{5}}+\frac{1}{3\cdot{6}}+\ldots+\frac{1}{(n+1)(n+4)}+\ldots[/math].

Решение

Общий член ряда: [math]u_n=\frac{1}{(n+1)(n+4)}[/math]. Так как [math]n+1\gt{n}[/math] и [math]n+4\gt{n}[/math], то [math](n+1)(n+4)\gt{n^2}[/math].

[dmath] \frac{1}{(n+1)(n+4)} \lt \frac{1}{n^2} [/dmath]

Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}[/math] сходится, поэтому согласно признаку сравнения будет сходиться и ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)(n+4)}[/math].

Ответ

Ряд сходится.

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).