Задача №1719
Условие
Скорость тела задаётся формулой \(v=\sqrt{1+t}\) м/с. Найти путь, пройдённый телом за первые 10 секунд после начала движения.
Решение
\[
s
=\int\limits_{0}^{10}\sqrt{1+t}dt
=\int\limits_{0}^{10}(t+1)^{\frac{1}{2}}d(t+1)
=\left.\frac{2(t+1)^{\frac{3}{2}}}{3}\right|_{0}^{10}
=\frac{2\left(11\sqrt{11}-1\right)}{3}.
\]
Ответ:
\(\frac{2\left(11\sqrt{11}-1\right)}{3}\)