Задача №2047
Условие
Исследовать сходимость ряда \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{1000n+1}\).
Решение
Общий член ряда: \(u_n=\frac{n}{1000n+1}\). Проверим выполнение необходимого условия сходимости:
\[
\lim_{n\to\infty}u_n
=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{1000n+1}
=\frac{1}{1000}.
\]
Так как \(\lim_{n\to\infty}u_n\neq{0}\), то ряд расходится.
Ответ:
Ряд расходится.