2560-5

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2560 раздела №5 "Ряды" книги Б.П. Демидовича "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" (2005 год).

Условие задачи

Исследовать сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{1000n+1}[/math].

Решение

Общий член ряда: [math]u_n=\frac{n}{1000n+1}[/math]. Проверим выполнение необходимого условия сходимости:

[math] \lim_{n\to\infty}u_n =\lim_{n\to\infty}\frac{n}{1000n+1} =\frac{1}{1000}. [/math]

Так как [math]\lim_{n\to\infty}u_n\neq{0}[/math], то ряд расходится.

Ответ

Ряд расходится.