2537-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №2537 параграфа №1 главы №8 "Применения интеграла" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Вычислить длину дуги линии [math]x=\left(t^2-2\right)\sin{t}+2t\cos{t}[/math], [math]y=\left(2-t^2\right)\cos{t}+2t\sin{t}[/math].
Решение
[dmath] x'=2t\sin{t}+\left(t^2-2\right)\cos{t}+2\cos{t}-2t\sin{t}=t^2\cos{t};\\ y'=-2t\cos{t}+\left(2-t^2\right)\cdot(-\sin{t})+2\sin{t}+2t\cos{t}=t^2\sin{t};\\ (x')^2+(y')^2=t^4\left(\cos^2{t}+\sin^2{t}\right)=t^4. [/dmath]
[dmath] L=\int\limits_{0}^{\pi}\sqrt{(x')^2+(y')^2}dt =\int\limits_{0}^{\pi}t^2dt =\frac{\pi^3}{3}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{\pi^3}{3}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).