2519-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2519 параграфа №1 главы №8 "Применения интеграла" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить длину дуги цепной линии [math]y=a\ch\frac{x}{2}[/math] (от [math]x_1=0[/math] до [math]x_2=b[/math]).

Решение

[math] L=\int\limits_{0}^{b}\sqrt{1+(y')^2}dx =\int\limits_{0}^{b}\sqrt{1+\sh^2\frac{x}{a}}dx =\int\limits_{0}^{b}\ch\frac{x}{a}dx =a\left.\sh\frac{x}{a}\right|_{0}^{b} =a\sh\frac{b}{a}. [/math]

Ответ

[math]a\sh\frac{b}{a}[/math]