2460-1

Информация о задаче

Задача №2460 параграфа №1 главы №8 "Применения интеграла" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами [math]y=x^2[/math] и [math]y=\frac{x^3}{3}[/math].

Решение

Найдём точки пересечения заданных кривых:

[dmath] \left\{\begin{aligned} & y=x^2;\\ & y=\frac{x^3}{3}. \end{aligned}\right.\\ x^2=\frac{x^3}{3};\; x_1=0;\; x_2=3. [/dmath]

Графики пересекаются в точках [math](0;0)[/math] и [math](3;9)[/math].

[math] S=\int\limits_{0}^{3}\left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)dx =\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{12}\right)\right|_{0}^{3} =\frac{9}{4}. [/math]

Ответ

[math]\frac{9}{4}[/math]