2460-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №2460 параграфа №1 главы №8 "Применения интеграла" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами [math]y=x^2[/math] и [math]y=\frac{x^3}{3}[/math].
Решение
Найдём точки пересечения заданных кривых:
[dmath] \left\{\begin{aligned} & y=x^2;\\ & y=\frac{x^3}{3}. \end{aligned}\right.\\ x^2=\frac{x^3}{3};\; x_1=0;\; x_2=3. [/dmath]
Графики пересекаются в точках [math](0;0)[/math] и [math](3;9)[/math].
[dmath] S=\int\limits_{0}^{3}\left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)dx =\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{12}\right)\right|_{0}^{3} =\frac{9}{4}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{9}{4}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).