2376-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2376 параграфа №3 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить несобственный интеграл [math]\int\limits_{0}^{+\infty}xe^{-x^2}dx[/math] или установить его расходимость.

Решение

[math] \int\limits_{0}^{+\infty}xe^{-x^2}dx =\lim_{b\to+\infty}\int\limits_{0}^{b}xe^{-x^2}dx =-\frac{1}{2}\cdot\lim_{b\to+\infty}\int\limits_{0}^{b}e^{-x^2}d\left(-x^2\right)=\\ =-\frac{1}{2}\cdot\lim_{b\to+\infty}\left.e^{-x^2}\right|_{0}^{b} =-\frac{1}{2}\cdot\lim_{b\to+\infty}\left(e^{-b^2}-1\right) =-\frac{1}{2}\cdot(0-1) =\frac{1}{2}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}[/math]