2366-1

Информация о задаче

Задача №2366 параграфа №3 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить несобственный интеграл [math]\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x^4}[/math] или установить его расходимость.

Решение

[math] \int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x^4} =\lim_{b\to+\infty}\int\limits_{1}^{b}x^{-4}dx =\lim_{b\to+\infty}\left.\left(-\frac{1}{3x^3}\right)\right|_{1}^{b} =\lim_{b\to+\infty}\left(-\frac{1}{3b^3}+\frac{1}{3}\right) =\frac{1}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{3}[/math]