2351-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2351 параграфа №2 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить приближённо, пользуясь формулой Симпсона, интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{1+x^4}dx[/math]. Число частичных интервалов [math]n=10[/math].

Решение

Отрезок [math][0;1][/math] разбиваем на 10 частей точками [math]x_0=0[/math], [math]x_1=\frac{1}{10}[/math],...,[math]x_9=\frac{9}{10}[/math], [math]x_{10}=1[/math]. Значения функции [math]f(x)=\sqrt{1+x^4}[/math] в указанных точках будут такими:

[math] \begin{aligned} & f(x_0)=1;\\ & f(x_1)\approx{1{,}00005};\\ & f(x_2)\approx{1{,}00080};\\ & f(x_3)\approx{1{,}00404};\\ & f(x_4)\approx{1{,}01272};\\ & f(x_5)\approx{1{,}03278};\\ & f(x_6)\approx{1{,}06283};\\ & f(x_7)\approx{1{,}11360};\\ & f(x_8)\approx{1{,}18727};\\ & f(x_9)\approx{1{,}28690};\\ & f(x_{10})\approx{1{,}41421}.\\ \end{aligned} [/math]

Согласно формуле Симпсона, получим:

[math]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{1+x^4}dx \approx\frac{1}{30}\cdot\left(f(x_0)+f(x_{10})+2\cdot\left(f(x_2)+f(x_4)+f(x_6)+f(x_8)\right)+4\cdot\left(f(x_1)+f(x_3)+f(x_5)+f(x_7)+f(x_9)\right) \right) \approx{1{,}0894}. [/math]

Ответ

[math]1{,}0894[/math]