2302-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2302 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^9 dx}{\left(1+x^5\right)^3}[/math].

Решение

[dmath] \int\limits_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^9 dx}{\left(1+x^5\right)^3} =\frac{1}{5}\int\limits_{0}^{\sqrt[5]{2}}\frac{x^5d\left(x^5+1\right)}{\left(x^5+1\right)^3} =\left[t=x^5+1\right] =\frac{1}{5}\int\limits_{1}^{3}\frac{(t-1)dt}{t^3} =\frac{1}{5}\int\limits_{1}^{3}\left(t^{-2}-t^{-3}\right)dt =\frac{2}{45}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{2}{45}[/math]


Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).