2277-1

Информация о задаче

Задача №2277 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{3}^{8}\frac{xdx}{\sqrt{1+x}}[/math].

Решение

[dmath] \int\limits_{3}^{8}\frac{xdx}{\sqrt{1+x}} =\left[\begin{aligned} & t=\sqrt{x+1};\;x=t^2-1;\;dx=2tdt.\\ &\begin{array} {c|c|c} x & 3 & 8\\ \hline t & 2 & 3 \end{array} \end{aligned}\right] =\int\limits_{2}^{3}\frac{\left(t^2-1\right)\cdot{2t}dt}{t} =2\int\limits_{2}^{3}\left(t^2-1\right)dt =2\cdot\left.\left(\frac{t^3}{3}-t\right)\right|_{2}^{3} =\frac{32}{3}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{32}{3}[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).