2275-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2275 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{4}^{9}\frac{\sqrt{x}}{x-1}dx[/math].

Решение

[math] \int\limits_{4}^{9}\frac{\sqrt{x}}{x-1}dx =\left[\begin{aligned} & t=\sqrt{x};\;x=t^2;\;dx=2tdt.\\ &\begin{array} {c|c|c} x & 4 & 9\\ \hline t & 2 & 3 \end{array} \end{aligned}\right] =\int\limits_{2}^{3}\frac{2t^2dt}{t-1} =2\cdot\int\limits_{2}^{3}\frac{(t-1)(t+1)+1}{t-1}dt=\\ =\int\limits_{2}^{3}\left(2t+2+\frac{2}{t-1}\right)dt =\left.\left(t^2+2t+2\ln|t-1|\right)\right|_{2}^{3} =7+\ln{4}. [/math]

Ответ

[math]7+\ln{4}[/math]