2264-1

Информация о задаче

Задача №2264 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Интегрированием по частям найти интеграл [math]\int\limits_{0}^{e-1}\ln(x+1)dx[/math].

Решение

[dmath] \int\limits_{0}^{e-1}\ln(x+1)dx =\left[\begin{aligned} & u=\ln(x+1);\;du=\frac{dx}{x+1};\\ & dv=dx;\;v=x. \end{aligned}\right] =\left.x\ln(x+1)\right|_{0}^{e-1}-\int\limits_{0}^{e-1}\frac{xdx}{x+1}=\\ =e-1-\int\limits_{0}^{e-1}\frac{x+1-1}{x+1}dx =e-1-\int\limits_{0}^{e-1}\left(1-\frac{dx}{x+1}\right)dx =e-1-\left.\left(x-\ln(x+1)\right)\right|_{0}^{e-1} =1. [/dmath]

Ответ

1

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).