2253-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2253 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\sqrt{\cos{x}-\cos^3{x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\sqrt{\cos{x}-\cos^3{x}}dx \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\sqrt{\cos{x}\sin^2{x}}dx =\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}|\sin{x}|\sqrt{\cos{x}}dx =2\int\limits_{0}^{\pi/2}\sin{x}\sqrt{\cos{x}}dx =-2\int\limits_{0}^{\pi/2}\left(\cos{x}\right)^{1/2}d(\cos{x}) =-\frac{4}{3}\cdot\left.(\cos{x})^{3/2}\right|_{0}^{\pi/2} =\frac{4}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{4}{3}[/math]