Задача №1668
Условие
Вычислить интеграл \(\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}dx\).
Решение
\[
\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}dx
=\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\cdot{2}\sin{x}\cos{x}dx
=-2\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^6{x}d(\cos{x})
=-\frac{2}{7}\cdot\left.\cos^7{x}\right|_{0}^{\pi/2}
=\frac{2}{7}.
\]
Ответ:
\(\frac{2}{7}\)