2252-1

Информация о задаче

Задача №2252 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}dx[/math].

Решение

[math] \int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\sin{2x}dx =\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^5{x}\cdot{2}\sin{x}\cos{x}dx =-2\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos^6{x}d(\cos{x}) =-\frac{2}{7}\cdot\left.\cos^7{x}\right|_{0}^{\pi/2} =\frac{2}{7}. [/math]

Ответ

[math]\frac{2}{7}[/math]