Задача №1667
Условие
Вычислить интеграл \(\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos{x}}\).
Решение
\[
\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos{x}}
=2\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos{x}}
=2\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{d\left(\frac{x}{2}\right)}{\cos^2\frac{x}{2}}
=2\cdot\left.\tg\frac{x}{2}\right|_{0}^{\pi/2}
=2.
\]
Ответ:
2