2251-1

Информация о задаче

Задача №2251 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos{x}}[/math].

Решение

[math] \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos{x}} =2\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos{x}} =2\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{d\left(\frac{x}{2}\right)}{\cos^2\frac{x}{2}} =2\cdot\left.\tg\frac{x}{2}\right|_{0}^{\pi/2} =2. [/math]

Ответ

[math]2[/math]