Задача №1666
Условие
Вычислить интеграл \(\int\limits_{-0,5}^{1}\frac{dx}{\sqrt{8+2x-x^2}}\).
Решение
\[
\int\limits_{-0,5}^{1}\frac{dx}{\sqrt{8+2x-x^2}}
=\int\limits_{-0,5}^{1}\frac{d(x-1)}{\sqrt{9-(x-1)^2}}
=\left.\arcsin\frac{x-1}{3}\right|_{-0,5}^{1}
=\frac{\pi}{6}.
\]
Ответ:
\(\frac{\pi}{6}\)