2250-1

Информация о задаче

Задача №2250 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{-0,5}^{1}\frac{dx}{\sqrt{8+2x-x^2}}[/math].

Решение

[math] \int\limits_{-0,5}^{1}\frac{dx}{\sqrt{8+2x-x^2}} =\int\limits_{-0,5}^{1}\frac{d(x-1)}{\sqrt{9-(x-1)^2}} =\left.\arcsin\frac{x-1}{3}\right|_{-0,5}^{1} =\frac{\pi}{6}. [/math]

Ответ

[math]\frac{\pi}{6}[/math]