2248-1

Информация о задаче

Задача №2248 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+4x+5}[/math].

Решение

[math] \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+4x+5} =\int\limits_{0}^{1}\frac{d(x+2)}{(x+2)^2+1} =\biggl.\arctg(x+2)\biggr|_{0}^{1} =\arctg{3}-\arctg{2} =\arctg\frac{3-2}{1+6} =\arctg\frac{1}{7}. [/math]

Ответ

[math]\arctg\frac{1}{7}[/math]