Задача №1664
Условие
Вычислить интеграл \(\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+4x+5}\).
Решение
\[
\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+4x+5}
=\int\limits_{0}^{1}\frac{d(x+2)}{(x+2)^2+1}
=\biggl.\arctg(x+2)\biggr|_{0}^{1}
=\arctg{3}-\arctg{2}
=\arctg\frac{3-2}{1+6}
=\arctg\frac{1}{7}.
\]
Ответ:
\(\arctg\frac{1}{7}\)