2247-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2247 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{2}^{3}\frac{dx}{2x^2+3x-2}[/math]

Решение

[math] \int\limits_{2}^{3}\frac{dx}{2x^2+3x-2} =\frac{1}{2}\cdot\int\limits_{2}^{3}\frac{dx}{x^2+\frac{3}{2}x-1} =\frac{1}{2}\cdot\int\limits_{2}^{3}\frac{d\left(x+\frac{3}{4}\right)}{\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{25}{16}} =\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2\cdot\frac{5}{4}}\cdot\left.\ln\left|\frac{x+\frac{3}{4}-\frac{5}{4}}{x+\frac{3}{4}+\frac{5}{4}}\right|\right|_{2}^{3} =\frac{1}{5}\cdot\left.\ln\left|\frac{2x-1}{2x+4}\right|\right|_{2}^{3} =\frac{1}{5}\ln\frac{4}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{5}\ln\frac{4}{3}[/math]