2245-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2245 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\limits_{1/2}^{\sqrt{3}/2}\frac{x^3dx}{\left(\frac{5}{8}-x^4\right)\sqrt{\frac{5}{8}-x^4}}[/math].

Решение

[math] \int\limits_{1/2}^{\sqrt{3}/2}\frac{x^3dx}{\left(\frac{5}{8}-x^4\right)\sqrt{\frac{5}{8}-x^4}} =-\frac{1}{4}\cdot\int\limits_{1/2}^{\sqrt{3}/2}\left(\frac{5}{8}-x^4\right)^{-\frac{3}{2}}d\left(\frac{5}{8}-x^4\right) =\frac{1}{2}\cdot\left.\left(\frac{5}{8}-x^4\right)^{-\frac{1}{2}}\right|_{1/2}^{\sqrt{3}/2} =\frac{4}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{4}{3}[/math]