2244-1

Информация о задаче

Задача №2244 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{1}^{e^2}\frac{dx}{x\sqrt{1+\ln{x}}}[/math].

Решение

[math] \int\limits_{1}^{e^2}\frac{dx}{x\sqrt{1+\ln{x}}} \int\limits_{1}^{e^2}\left(1+\ln{x}\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1+\ln{x}\right) =2\cdot\left.\sqrt{1+\ln{x}}\right|_{1}^{e^2} =2\cdot\left(\sqrt{3}-1\right). [/math]

Ответ

[math]2\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)[/math]