2243-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №2243 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Вычислить интеграл [math]\int\limits_{0}^{\sqrt[n]{a/2}}\frac{x^{n-1}dx}{\sqrt{a^2-x^{2n}}}[/math].
Решение
[dmath] \int\limits_{0}^{\sqrt[n]{a/2}}\frac{x^{n-1}dx}{\sqrt{a^2-x^{2n}}} =\frac{1}{n}\int\limits_{0}^{\sqrt[n]{a/2}}\frac{d\left(x^n\right)}{\sqrt{a^2-\left(x^n\right)^2}} =\frac{1}{n}\cdot\left.\arcsin\frac{x^n}{a}\right|_{0}^{\sqrt[n]{a/2}} =\frac{\pi}{6n}. [/dmath]
Ответ
[math]\frac{\pi}{6n}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).