Задача №1658
Условие
Вычислить интеграл \(\int\limits_{1}^{2}\frac{e^{\frac{1}{x}}dx}{x^2}\).
Решение
\[
\int\limits_{1}^{2}\frac{e^{\frac{1}{x}}dx}{x^2}
=-\int\limits_{1}^{2}e^{\frac{1}{x}}d\left(\frac{1}{x}\right)
=-\left.e^{\frac{1}{x}}\right|_{1}^{2}
=e-\sqrt{e}.
\]
Ответ:
\(e-\sqrt{e}\)