2242-1

Информация о задаче

Задача №2242 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{1}^{2}\frac{e^{\frac{1}{x}}dx}{x^2}[/math].

Решение

[math] \int\limits_{1}^{2}\frac{e^{\frac{1}{x}}dx}{x^2} =-\int\limits_{1}^{2}e^{\frac{1}{x}}d\left(\frac{1}{x}\right) =-\left.e^{\frac{1}{x}}\right|_{1}^{2} =e-\sqrt{e}. [/math]

Ответ

[math]e-\sqrt{e}[/math]