2241-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2241 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{1}^{e}\frac{1+\lg{x}}{x}dx[/math].

Решение

[math] \int\limits_{1}^{e}\frac{1+\lg{x}}{x}dx =\ln{10}\cdot\int\limits_{1}^{e}\left(1+\lg{x}\right)d(\lg{x}) =\ln{10}\cdot\left.\left(\lg{x}+\frac{\lg^2x}{2}\right)\right|_{1}^{e} =\ln{10}\cdot\left(\lg{e}+\frac{\lg^2{e}}{2}\right) =1+\frac{1}{2\ln{10}}. [/math]

Ответ

[math]1+\frac{1}{2\ln{10}}[/math]