Задача №1655
Условие
Найти интеграл \(\int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{\left(x^2+1\right)^2}\).
Решение
\[
\int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{\left(x^2+1\right)^2}
=\frac{1}{2}\cdot\int\limits_{0}^{1}\left(x^2+1\right)^{-2}d\left(x^2+1\right)
=-\frac{1}{2}\cdot\left.\frac{1}{x^2+1}\right|_{0}^{1}
=\frac{1}{4}.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{4}\)