2239-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2239 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{\left(x^2+1\right)^2}[/math].

Решение

[dmath] \int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{\left(x^2+1\right)^2} =\frac{1}{2}\cdot\int\limits_{0}^{1}\left(x^2+1\right)^{-2}d\left(x^2+1\right) =-\frac{1}{2}\cdot\left.\frac{1}{x^2+1}\right|_{0}^{1} =\frac{1}{4}. [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{4}[/math]