Задача №1653
Условие
Вычислить интеграл \(\int\limits_{0}^{1}\left(e^x-1\right)^4e^xdx\).
Решение
\[
\int\limits_{0}^{1}\left(e^x-1\right)^4e^xdx
=\int\limits_{0}^{1}\left(e^x-1\right)^4d\left(e^x-1 \right)
=\left.\frac{\left(e^x-1\right)^5}{5}\right|_{0}^{1}
=\frac{(e-1)^5}{5}
\]
Ответ:
\(\frac{(e-1)^5}{5}\)