2236-1

Информация о задаче

Задача №2236 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\limits_{0}^{16}\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}[/math].

Решение

[math] \int\limits_{0}^{16}\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}} =\int\limits_{0}^{16}\frac{\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)dx}{\left(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)} =\int\limits_{0}^{16}\frac{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}{9}dx=\\ =\frac{1}{9}\cdot\int\limits_{0}^{16}(x+9)^{\frac{1}{2}}d(x+9)+\frac{1}{9}\cdot\int\limits_{0}^{16}x^{\frac{1}{2}}dx =\frac{2}{27}\cdot\left.(x+9)^{\frac{3}{2}}\right|_{0}^{16}+\frac{2}{27}\cdot\left.x^{\frac{3}{2}}\right|_{0}^{16} =12. [/math]

Ответ

12