Задача №1652
Условие
Найти интеграл \(\int\limits_{0}^{16}\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\).
Решение
\[
\int\limits_{0}^{16}\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}
=\int\limits_{0}^{16}\frac{\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)dx}{\left(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)}
=\int\limits_{0}^{16}\frac{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}{9}dx=\\
=\frac{1}{9}\cdot\int\limits_{0}^{16}(x+9)^{\frac{1}{2}}d(x+9)+\frac{1}{9}\cdot\int\limits_{0}^{16}x^{\frac{1}{2}}dx
=\frac{2}{27}\cdot\left.(x+9)^{\frac{3}{2}}\right|_{0}^{16}+\frac{2}{27}\cdot\left.x^{\frac{3}{2}}\right|_{0}^{16}
=12.
\]
Ответ:
12