2235-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2235 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\limits_{0}^{\frac{T}{2}}\sin\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)dt[/math].

Решение

[math] \int\limits_{0}^{\frac{T}{2}}\sin\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)dt =\frac{T}{2\pi}\int\limits_{0}^{\frac{T}{2}}\sin\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)d\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)=\\ =-\frac{T}{2\pi}\left.\cos\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)\right|_{0}^{T/2} =-\frac{T}{2\pi}\cdot\left(\cos\left(\pi-\varphi_0\right)-\cos\left(-\varphi_0\right) \right) =\frac{\pi}{T}\cos\varphi_0 [/math]

Ответ

[math]\frac{\pi}{T}\cos\varphi_0[/math]