2235-1

Курс
Высшая математика
→ Узнать подробности
Онлайн-занятия
От создателя Решебника
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2235 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\limits_{0}^{\frac{T}{2}}\sin\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)dt[/math].

Решение

[dmath] \int\limits_{0}^{\frac{T}{2}}\sin\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)dt =\frac{T}{2\pi}\int\limits_{0}^{\frac{T}{2}}\sin\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)d\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)=\\ =-\frac{T}{2\pi}\left.\cos\left(\frac{2\pi{t}}{T}-\varphi_0\right)\right|_{0}^{T/2} =-\frac{T}{2\pi}\cdot\left(\cos\left(\pi-\varphi_0\right)-\cos\left(-\varphi_0\right) \right) =\frac{T}{\pi}\cos\varphi_0 [/dmath]

Ответ

[math]\frac{T}{\pi}\cos\varphi_0[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).
Отблагодарить автора и помочь проекту "Решебник" можно тут:
  • ЮMoney: 41001470069426
  • WebMoney: Z207266121363
Собранные средства расходуются на поддержание работы сайта (доменное имя, хостинг и т.д.).