2234-1

Информация о задаче

Задача №2234 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{4}^{9}\frac{y-1}{\sqrt{y}+1}dy[/math].

Решение

[math] \int\limits_{4}^{9}\frac{y-1}{\sqrt{y}+1}dy =\int\limits_{4}^{9}\frac{(\sqrt{y}-1)\cdot(\sqrt{y}+1)}{\sqrt{y}+1}dy =\int\limits_{4}^{9}(y^{\frac{1}{2}}-1)dy =\left.\left(\frac{2y\sqrt{y}}{3}-y\right)\right|_{4}^{9} =\frac{23}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{23}{3}[/math]