Задача №1650
Условие
Вычислить интеграл \(\int\limits_{4}^{9}\frac{y-1}{\sqrt{y}+1}dy\).
Решение
\[
\int\limits_{4}^{9}\frac{y-1}{\sqrt{y}+1}dy
=\int\limits_{4}^{9}\frac{(\sqrt{y}-1)\cdot(\sqrt{y}+1)}{\sqrt{y}+1}dy
=\int\limits_{4}^{9}(y^{\frac{1}{2}}-1)dy
=\left.\left(\frac{2y\sqrt{y}}{3}-y\right)\right|_{4}^{9}
=\frac{23}{3}.
\]
Ответ:
\(\frac{23}{3}\)