2231-1

Информация о задаче

Задача №2231 параграфа №1 главы №7 "Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Вычислить интеграл [math]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{1+x}dx[/math].

Решение

[math] \int\limits_{0}^{1}\sqrt{1+x}dx =\int\limits_{0}^{1}(1+x)^{\frac{1}{2}}d(1+x) =\left.\frac{2(1+x)^{\frac{3}{2}}}{3}\right|_{0}^{1} =\frac{2\cdot(2\sqrt{2}-1)}{3}. [/math]

Ответ

[math]\frac{2\cdot(2\sqrt{2}-1)}{3}[/math]