2207-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2207 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{xe^{x^2}\left(x^2+1\right)}dx[/math].

Решение

[dmath] \int{xe^{x^2}\left(x^2+1\right)}dx =\frac{1}{2}\cdot\int{e^{x^2}\left(x^2+1\right)}d\left(x^2\right) =\left[t=x^2\right] =\frac{1}{2}\int(t+1)e^t dt=\\ =\left[\begin{aligned} & u=t+1;\;du=dt.\\ & dv=e^tdt;\;v=e^t. \end{aligned}\right] =\frac{(t+1)e^t}{2}-\frac{1}{2}\int{e^t}dt =\frac{(t+1)e^t}{2}-\frac{e^t}{2}+C =\frac{x^2e^{x^2}}{2}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{x^2e^{x^2}}{2}+C[/math]