2201-1

Информация о задаче

Задача №2201 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{1+\cos^2{x}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{1+\cos^2{x}} =\int\frac{\frac{dx}{\cos^2{x}}}{\frac{1}{\cos^2{x}}+1} =\int\frac{d(\tg{x})}{\tg^2{x}+2} =\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg\frac{\tg{x}}{\sqrt{2}}+C. [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg\frac{\tg{x}}{\sqrt{2}}+C[/math]