2191-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2191 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\sin\sqrt{x}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\sin\sqrt{x}dx =\left[\begin{aligned} &t=\sqrt{x};\;x=t^2.\\ &dx=2tdt. \end{aligned}\right] =2\int{t\sin{t}}dt =\left[\begin{aligned} &u=t;\;du=dt.\\ &dv=\sin{t}dt;\;v=-\cos{t}. \end{aligned}\right]=\\ =-2t\cos{t}+2\int\cos{t}dt =-2t\cos{t}+2\sin{t}+C =-2\sqrt{x}\cos\sqrt{x}+2\sin\sqrt{x}+C [/dmath]

Ответ

[math]-2\sqrt{x}\cos\sqrt{x}+2\sin\sqrt{x}+C[/math]