2176-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2176 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{x-\sqrt{x^2-1}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{xdx}{x-\sqrt{x^2-1}} =\int\frac{x\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\cdot\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}dx=\\ =\int\left(x^2+x\sqrt{x^2-1}\right)dx =\int{x^2}dx+\frac{1}{2}\int\left(x^2-1\right)^{\frac{1}{2}}d\left(x^2-1\right) =\frac{x^3}{3}+\frac{\sqrt{\left(x^2-1\right)^3}}{3}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{x^3}{3}+\frac{\sqrt{\left(x^2-1\right)^3}}{3}+C[/math]