2175-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2175 параграфа №3 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^3}{(x-1)^{12}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{x^3}{(x-1)^{12}}dx =[u=x-1] =\int\frac{(u+1)^3du}{u^{12}}=\\ =\int\left(u^{-9}+3u^{-10}+3u^{-11}+u^{-12}\right)du =-\frac{1}{8(x-1)^8}-\frac{1}{3(x-1)^9}-\frac{3}{10(x-1)^{10}}-\frac{1}{11(x-1)^{11}}+C [/dmath]

Ответ

[math]-\frac{1}{8(x-1)^8}-\frac{1}{3(x-1)^9}-\frac{3}{10(x-1)^{10}}-\frac{1}{11(x-1)^{11}}+C[/math]